Edificato a partire dagli anni dieci del Cinquecento ed originariamente intitolato ai Santi Giuseppe ed Apollonio è costituito da tre chiostri in parte affrescati; la progettazione si attribuisce alla
collaborazione dello scultore ed orafo Bernardino delle Croci e dell’architetto ed intagliatore Stefano Lamberti. Il Convento di San Giuseppe fu, con un’ordinanza, incaricato di determinare il Mezzodì vero in modo da dare un unico segnale alle torri che suonavano le campane ed agli orologi pubblici istituendo quindi un’ora ufficiale cittadina, come già fatto a Milano nel 1786; a tale scopo venne costruita nel 1792, ad opera del religioso e cultore di gnomonica padre Rosina, la meridiana orizzontale a pavimento lunga una ventina di metri, in una stanza del convento. L'unico "annuncio del Mezzodì " che si poteva dare era di tipo "acustico"; un incaricato suonava in quell'istante un'apposita campana conventuale. Il suono veniva quindi ricevuto dal "temperatore" dell'Orologio
di Piazza della